Найти площадь треугольника со сторонами 8 дм, 29дм, 35 дм.  ​

постройте равнобедренную тропецию  ABCD где AD=28см BC=12см стороны AB=CD=17см. отпустите высоты тропеции из точки B в точку K, из точки C в точку N получили три фегуры, тоесть триугольник АВК=триугольнику DCN со сторнами АВ=CD=17, и сторонами ВК=СN,и АК=ND И так-же прямоугольник со сторонами BCNK.

 Далее Стороны треугольников АК = ND ? Отсюда

 1)   АК=(28-12)2=8см

 2)   По теореме Пифагора AB*AB-AK*AK=BK*BK

          17*17-8*8= ?

          ВК=15

  3)  Площадь треугольника АВК=( AB*BK )/2=( 8*15 )/2=60 cм2

  4)  Площадь прямоугольника BCNK= BC*NK= 12*15=180 см2

  5) Площадь трапеции ABCD= ABK+NCD+BCNK=60+60+180=300 см2

 ответ площадь трапеции = 300см2

Проведем ВН⊥α.
Тогда АН - проекция гипотенузы АВ на плоскость α.
АН - искомая величина.

ВС⊥АС как катеты прямоугольного треугольника,
НС - проекция ВС на плоскость α, значит
НС⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВСН = 30° - линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника и плоскостью α.

ΔВСН: ∠ВНС = 90°, ВН = ВС/2 = 4/2 = 2 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора
             АВ = √(АС² + ВС²) = √(4² + 4²) = 4√2 см

ΔВНА: ∠ВНА = 90°, по теореме Пифагора
             АН = √(АВ² - ВН²) = √(32 - 4) = √28 = 4√7 см