Задание 1 Дескриптор: Обучающийся
- применяет свойства параллельных прямых для каждого случая
-составляет выражение по условию задачи
- находит неизвестные углы.
Задание 2
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АК. Найдите угол АКС, если угол С=50⁰​

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с 
плоскостью боковой грани угол 30°. Найти:
а) сторону основания 
призмы. 
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности призмы. 
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно,  ее боковые ребра перпендикулярны основанию. 
Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат,  и ребра перпендикулярны основанию.
а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю  ВD основания.
ВD  как диагональ квадрата равна а√2):2
cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2), 
и это косинус 45 градусов. 
в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания:
S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2
г) Сечение призмы, площадь которого надо найти,  это треугольник АСК.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение. 
Высота КН  - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС  основания. 
S Δ(АСК)=КН*СА:2
SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8

культурном отношении. С целью развития культуры Казахстана был разработан ряд комплексных мер, одной из которых стала программа развития «Культурное наследие». Цель данной программы состояла в развитии образовательной и духовной областей культуры, в изучении, сохранении и использовании культурного наследия страны, материального и нематериального. Сегодня на территории Казахстана активно проводятся научных исследования различных сфер культуры. Особое внимание уделяется археологии. Ведь не познав нельзя познать будущего и сформировать национальное единство и самосознание народа. Организовываются археологические экспедиции, в которых найденные образцы историко-культурных памятников исследуются и экспонируются на различных выставках и в музеях.