ВОТ
Объяснение:
Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см
Объяснение:
ΔАВС, АВ=ВС=15 см, К, Р, М-точки касания окружности сторон АВ,ВС,АС соответственно,АК/КВ=2/3. Найти АС.
Отрезок АВ , по условию , состоит из 5 частей или 15 см⇒
1 часть равна 3 см. Тогда АК=6см .
Т.к. АВ=ВС, то СР/РВ=2/3.
По свойству отрезков касательных , проведенных из одной точки :
АК=АМ=6 см, МС=СР=6 см ⇒ АС=АМ+МС=6+6=12(см
Подробнее - на -
Чертежи смотрите во вложении.
✧Задание №1.✧
В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Найти катеты этого треугольника.
Дано :
ΔАВС - равнобедренный и прямоугольный (∠В = 90°, АВ = СВ).
АС = 12 см.
Найти :
АВ = ?
СВ = ?
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).Пусть АВ = СВ = х. Тогда АВ² + СВ² = АС²
х² + х² = 12²
2х² = 144
х² = 72
х₁ = 
- не удовлетворяет условию задачи, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами.
х₂ = 
- подходит.
Тогда АВ = СВ = х = см.
см, см.
✧Задание №2.✧
Найти меньшую диагональ ромба, если его сторона равна 13 см, а большая диагональ ромба равна 24 см.
Дано :
Четырёхугольник ABCD - ромб.
ВС = 13 см, АС = 24 см.
Найти :
BD = ?
В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны.Следовательно, АС⊥BD, ВО = 
, CO = 
= 
*24 см = 12 см.
Рассмотрим ΔВОС - прямоугольный (∠ВОС = 90°).
По теореме Пифагора -
ВО² + СО² = ВС²
ВО² = ВС² - СО² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 ⇒ ВО = 
см.
Тогда BD = 2*BO = 2*5 см = 10 см.
10 см.
