Пеппер мне с геометрией Упражнение. Одна сторона треугольника равна 2, другая 5. Какой может быть третья сторона, если известно, что её длина тоже целое число?

Упражнение. Периметр равнобедренного треугольника равен 13, при этом две его стороны отличаются по длине на 4. Чему могут быть равны эти стороны?

Упражнение. Одна сторона треугольника равна 12, другая 5. Чему может быть равна самая короткая сторона этого треугольника? Самая длинная? Средняя по длине?

Упражнение. Одна сторона треугольника равна 4, а две другие относятся как 3 : 5. В каких пределах может изменяться периметр треугольника?

Упражнение. Сторона и основание равнобедренного треугольника различаются в полтора раза, а его периметр равен 56. Найдите длины тех двух его сторон, между которыми расположен наименьший угол этого треугольника.

Упражнение. В четырёхугольнике ABCD стороны AB = 3, BC = 4, CD = 4, DA = 9. Длина диагонали AC — тоже целое число. Какое?

Упражнение. Одна сторона равнобедренного треугольника равна 15, а другая 43. Чему равен его периметр?
​

№2 призма АВСДА1В1С1Д1, в основании трапеция АВСД, АВ=СД=3, АД=8, уголА=угоД=60, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК-прямоугольник НК=ВС, ВН=СК,

треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, треугольник АВН, уголАВН=90-уголА=90-60=30, АН=1/2АВ=3/2=1,5, ВН=АВ*sin60=3*корень3/2=1,5*корень3, НК=АД-АН-КД=8-1,5-1,5=5=ВС

треугольник АСК прямоугольный, АК=АН+НК=1,5+5=6,5, АС=корень(АК в квадрате+СК в квадрате)=корень(42,25+6,75)=7=высота призмы=ДД1=СС1=ВВ1=АА1,

боковая поверхность=периметрАВСД*ДД1=(3+3+5+8)*7=133

№1 параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, в основании параллелограмм АВСД, АВ=4, АД=6, уголА=60, будем считать что диагональ АД1=10 (если диагональ другой грани то результаты будут другие),

треугольник АД1Д прямоугольный, Д1Д-высота параллелепипеда=корень(АД1 в квадрате-АД в квадрате)=корень(100-36)=8, боковая поверхность=периметрАВСД*Д1Д=2*(4+6)*8=160

площадь основания АВСД=АД*АВ*sin60=4*6*корень3/2=12*корень3

полная площадь=2*площадь основания+площадь боковая=2*12*корень3+160=8*(3*корень3+20)

1. Треугольники MFE и MKL являются подобными по свойству "Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны."

∠MKL=∠MEF по условию

∠FME=∠KML совпадают

Следовательно, мы можем говорить, что стороны этих треугольников пропорциональны. Пропорция =2 , т. к.  ME=ML:2 и KL:FE=2

Значит X=FM=KF=2, т.к. KF - это "половина" стороны MK.

2. Предполагаю, что из рисунка ∠K=∠Q, прилежащие к ним стороны KL и KM соответственно пропорциональны QE и QF ("Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны")

KM:QF=QL:QE=3

Отсюда сторона EF=LM:3=10

3. Рассмотрим треугольники KAN, MCE, KBM и EDN. Они подобны по свойству "Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны", т.к. ∠ DEN= ∠CEM=∠KBM=∠KNA и у всех треугольников есть прямой угол.  

Дальше не понимаю, на рисунке CD=3, а CE=2.. Тут какая-то ошибка! Решение должно быть из подобия этих треугольников

Я оставляю основную мысль - доказал, что все 4 треугольника подобны, потом делим соответствующие стороны друг на друга и получаем коэф пропорции. После этого узнаем соотв стороны.

MC пропорционален сторонам AN и BM.

Объяснение: