Известно что две параллельные прямые пересечены третьей прямой если угол 8=144 градуса то угол 4 =..
3|1
__
4|2
7|5
__
8|6

Вычислим высоту трапеции. 

Для этого проведём отрезок СМ║AD. 

В четырехугольнике АМСD противоположные стороны параллельны, следовательно, ADCM- параллелограмм.

 СМ=AD=3, AM=CD=18

В ∆ МСВ стороны СМ=3, СВ=6√2, МВ=АВ - СD=9

Опустим высоту СН. Пусть МН=х, тогда ВН=9-х

Выразим по т.Пифагора из ∆ СНМ квадрат высоты СН

СН²=СМ²-МН²=9-х²

Выразим по т.Пифагора из ∆ СНВ квадрат высоты СН

СН²=СВ²-ВН²=72-81+18х-х²

Приравняем найденные значения СН²

9-х²=72-81+18х-х² откуда 18=18х,⇒ х=1

СН=√(9-1)=√8

Высота ∆ ADC=CH=√8=2√2

S ADC =2√2•18:2=9√8=18√2

По равным накрестлежащим и вертикальным углам ∆CDK~∆ACB  с  k=18/27=2/3

Высота ∆ ADK и ∆CDK, проведённая из общей вершины D, одна и та же. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания. 

Тогда АК:КС=3:2. Т.е. SADK=3/5 S ∆ ADC

S ∆ ADK=3•(18√2):5•3=10,8√2 ед площади

Проведём высоты СР и ДМ к основанию АВ. ДМ=СР.
АМ+ВР=АВ-МР=АВ-СД=27-18=9 см.
Пусть АМ=х, тогда ВР=9-х.
В тр-ке АДМ ДМ²=АД²-АМ²=9-х².
В тр-ке ВСР СР²=ВС²-ВР²=(6√2)²-(9-х)²=72-81+18х-х²=18х-9-х².
9-х²=18х-9-х²,
18х=18,
х=1. АМ=1 см.
ДМ²=9-1=8,
ДМ=2√2 см.
К основаниям трапеции через точку К проведём перпендикуляр НТ. НТ=ДМ.
По свойству трапеции треугольники АКВ и СКД подобны, значит АВ/СД=ТК/НК.
Пусть ТК=у, тогда НК=2√2-у.
27/18=у/(2√2-у),
54√2-27у=18у,
45у=54√2,
у=1.2√2. ТК=1.2√2 см.
S(АВД)=АВ·ДМ/2=27·2√2/2=27√2 см².
S(АКВ)=АВ·ТК/2=27·1.2√2/2=16.2√2 см².
S(АКД)=S(АВД)-S(АКВ)=27√2-16.2√2=10.8√2 см² - это ответ.