9.
<MBA = 120° => <CBA = 180-120 = 60°.
<CBA = 60° => <A = 90-60 = 30°.
Теорема о 30-градусном угле такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.
Тоесть: BC = AB/2.
У нас есть 2 условия: BC = AB/2; BC+AB = 36.
Составим из этих условий систему уравнений, с переменными: BC = x; AB = y.
Вывод: AB = 24; BC = 12.
10.
Так как все стороны равны, то треугольник — равносторонний, тоесть каждый из внутренних углов равен: 180/3 = 60°.
MP == PK = MK/2 = 13/2 = 6.5.
PK = 6.5(гипотенуза)
<K = 60° ⇒ <RPK = 90-60 = 30°.
По теорема о 30-градусном угле: RK = PK/2 = 6.5/2 = 3.25.
RK = 3.25; NK = 13 => NR = 13-3.25 = 9.75.
Вывод: NR = 9.75.
Даны точки A: [-12;-4] B: [-5;-6] C: [0;3] .
Координаты вектора BC: (0 - (-5); 3 - (-6)) = (5; 9).
Длина вектора AB = √((-5)² + (-12)²) = √(25 + 144)= √169 = 13.
Координаты середины отрезка AC: ((-12+0)/2=-6; (-4+3)/2=-0,5) = (-6; -0,5).
Периметр треугольника ABC.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √53 ≈ 7,28011.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √106 ≈ 10,29563.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √193 ≈ 13,89244399.
Периметр равен Р = 31,46818.
Длина медианы BM. Точка М - середина АС:(-6; -0,5).
ВМ = √(-6-(-5))² + (-0,5-(-6))²) = √(1 + 30,25) = √31,25 ≈ 5,59017.
