АС - більша діагональ, ВД - менша.
АС - ВД = 10см
Нехай ВД = х см, АС = 10 + х см
Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.
СО = ОА = (10 + х) / 2
ВО = ОД = х/2
Розглянемо трикутника ВСО:
він прямокутний кут О = 90градусів
Застосуємо теорему Піфагора:
ВС² = ВО² + СО²
25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²
625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4
625 = (100 + 20х + 2х²) / 4
625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4
625 = (х² + 10х + 50) / 2
1250 = х² + 10х + 50
х² + 10х - 1200 =0
шукай по дискрімінанту
Д = 70²
х1 = 30, х2 = -40
х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)
Отже ВД = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см
S = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²
1)Найдём BP и AK по теореме Пифагора:
BP=√BO²-OP²=√33²-22²=11√5
AK=√AO²-OK²=√77²-22²=33√5
Отсюда можно найти AB=33√5+11√5=44√5
2)Заметим, что BH=BP(как отрезки касательных,проведённых из одной точки)
Вспомним, что центр вписанной окр.-точка пересечения биссектрис треугольника, поэтому найдём синус угла ABC, используя этот факт:
sin2α=2sinαcosα=2*
=
Пусть CP=CK=x,
Тогда SΔ=
С другой стороны, SΔ=S(ABO)+S(AOC)+S(BOC)
SΔ=
Приравнивая два вышенаписанных выражения для площади, найдём, что x=16
.
3)Тогда CO можно найти по теореме Пифагора:
CO=√OK²+CK²= √196*9=42
