Какие из этих треугольников существует надо

12см расстояние от точки до плоскости треугольника.

Объяснение:

а=8см основание треугольника

h=8см высота треугольника

с=13см расстояние от точки до вершин треугольника

b=? боковая сторона треугольника

S∆=? площадь треугольника

R=? радиус описанной окружности вокруг треугольника

Н=? расстояние от точки к плоскости треугольника

S∆=1/2*a*h=1/2*8*8=32см площадь треугольника.

Высота равнобедренного треугольника является медианой.

По теореме Пифагора найдем боковую сторону треугольника.

b=√((a/2)²+h²)=√((8/2)²+8²)=√(16+64)=√80=

=4√5см боковая сторона треугольника

R=(a*b*b)/4S∆=(8*4√5*4√5)/(4*32)=

=640/128=5см радиус описанной окружности

Теорема Пифагора

с=13см ребро пирамиды

Н=√(с²-R²)=√(13²-5²)=√(169-25)=12см высота пирамиды

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.