Основания равносторонней трапеции 40 см и 30 см, а высота 15 см. Найдите площадь трапеции, разделив ее на части НУЖНО ​

a)  100°; 40°; 40°.

б)  90°; 45°; 45°.

в)   50°; 65°; 65°.

Объяснение:

По теореме о сумме углов треугольника (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

a) Значит, два угла при основании равны по 40°. Сумма углов при основании равна

      40° + 40° = 80°

Зная это, найдем третий угол (при вершине):

      180° - 80° = 100 (градусов) - угол при вершине.

б) Значит, на углы при основании остаётся:

      180° - 90° = 90°

Так как они равны в равнобедренном треугольнике:

      90° : 2 = 45 (градусов) - величина каждого угла при основании.

в)  Значит, на углы при основании остаётся:

      180° - 50° = 130°

Так как они равны в равнобедренном треугольнике:

      130° : 2 = 65 (градусов) - величина каждого угла при основании.

Параллелограмм АВСД (АВ=СД и ВС=АД), диагонали АС/ВД=33 пересекаются в точке О
Ромб КМНР (КМ=МН=НР=РК), стороны КМ||AC||РH KР||BД||МН.
Обозначим угол между диагоналями ∠АОВ=∠СОД=α
Площадь параллелограмма Sп=АС*ВД*sin α/2=33ВД²*sin α /2.
Т.к. по условию стороны ромба параллельны диагоналям, то ромб разделен на 4 маленьких параллелограмма, а значит противоположные углы равны ∠К=α.
Рассмотрим ΔABД и ΔАКР:
∠КАР - общий и ∠АКР=∠АВД (как соответственные углы для параллельных прямых КР и ВД с секущей АВ)
Следовательно, ΔABД и ΔАКР подобны по первому признаку подобия: 
КР/ВД=АР/АД.
Аналогично подобны ΔАСД и ΔРНД (∠РДН - общий и ∠ДРН=∠ДАС как соответственные).
РН/АС=РД/АД
КР/ВД+РН/АС=АР/АД+РД/АД.
Т.к. КР=РН и АР+РД=АД, АС=33ВД, то
КР/ВД+КР/33ВД=(АР+РД)/АД
(33КР+КР)/33ВД=1
КР=33ВД/34
Площадь ромба Sр=КР²*sin α=(33ВД)²*sin α/34².
Отношение площадей:
Sр/Sп=(33ВД)²*sin α/34² / 33ВД²*sin α /2=66/34²=33/578

.