481 Рассмотрите четырёхугольник на рисунке 41.
B
С
Рис. 41 А
D
1) Измерьте стороны четырёхугольника ABCD. Запишите:
AD = ВС = ... ; AB=CD = ... .
2) При угольника и линейки проверьте, параллель-
ны ли стороны данного четырёхугольника. Продолжите:
сторона AD||... ; сторона AB||... .
3) Назовите виды углов: ZA, 2C ...; 2В, 2D —
144​

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

Такие задачи решать не нужно в классическом виде. Они решаются так -
1) длина окружности и радиус линейно зависимы . (т.е. при изменении одной величины другая изменяется в столько же раз)
2) у площади и радиуса зависимость квадратичная (т.е. при изменении радиуса площадь изменяется в квадрате, а при изменении площади радиус изменяется в квадратном корне)

3) значит, при изменении длины окружности радиус изменяется во столько же раз, а площадь в квадрате. Т.е. при уменьшении окружности в 3 раза радиус тоже уменьшается в 3 раза, а площадь в 3² =9 раз.

Много написано, но это для полного пояснения. Там решение в одну фразу.