Дано прямокутну трапецію у якої бічні сторони дорівнює б 5 і 13 см а менша основа 7 см знайти середню лінію та периметр трапеції

Вписанные углы РMN и KNM опираются на равные хорды. Следовательно, дуги, стягиваемые этим хордами, равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные  дуги (или на равные хорды), равны.  

∠РMN=∠KNM 

Проведем хорды МР и КN.  

В треугольниках MPN и MKN вписанные ∠Р = ∠К (опираются на диаметр).⇒

 Прямоугольные ∆ МРN=∆ MKN по острому углу и общей гипотенузе. 

Отсюда следует равенство PNM=KMN 

Эти углы - накрестлежащие при пересечении РN и  MK  секущей MN.   

Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны. Доказано. 

Дано:                                                   Решение:
АВ = 18 см
∠ВАО = 60°          См. рис.      ΔВОА - прямоугольный
----------------                                Т.к. ∠ВАО = 60°, то ∠АВО = 30°  
Найти: h - ?            АО - катет прямоугольного треугольника,
            S₀ - ?          лежащий напротив угла в 30°. => АО = АВ:2 = 9 (см)
                               Тогда:
                                           h = √(AB²-AO²) = √(324-81) = √243 = 9√3 (см)
 Площадь основания:
                               S₀ = πR² = π*AO² = 81π ≈ 254,34 (см²)

ответ: 9√3 см; 254,34 см²