1) проверить, является ли граф, изображенный на рисунке, эйлеровым илиполуэйлеровым.2) найти эйлеров путь или эйлеров цикл.3) проверить достаточное условие гамильтоновости графа, изображенного нарисунке.4) найти гамильтонов путь или цикл, если они существуют.

Відповідь:

а ) Окружности касаются друг друга в двух точках.

б ) Окружности не касаются друг друга.

в ) Окружности касаются друг друга в одной точке.

Пояснення:

а ) Сумма радиусов окружностей

6 + 4 = 10 см. > 7 см. - больше расстояния между окружностями.

Окружности касаются друг друга в двух точках.

б ) Сумма радиусов окружностей

4 + 2 = 6 см. < 7 см. - меньше расстояния между окружностями.

Окружности не касаются друг друга.

в ) Сумма радиусов окружностей

6 + 4 = 10 см. - равно расстоянию между окружностями.

Окружности касаются друг друга в одной точке.

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы состоит из площади двух равных оснований ( квадратов) и четырех равных боковых граней (прямоугольников).

В основаниях призмы - квадраты с диагональю=8. 

Диагональ делит квадрат на равнобедренные треугольники с острыми углами 45°

Значит, стороны оснований равны диагонали, умноженной на синус или косинус 45° или по т.Пифагора.

АВ=(8•√2):2=4√2

Высоту АА1 призмы найдем из равнобедренного прямоугольного ∆ АСА1. 

АА1=А1С•sin45°=8

Площадь основаий

S осн = 2•АВ•ВС=2•(4v2)•(4v2)=64

Площадь боковых граней 

4•AA1•AB=4•8•4√2=64√2

Полная площадь поверхности призмы 

S полн =64+64√2=64•(1+√2) (ед.площади)