Діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в точці O. Із точки O проведено перпендикуляр OM до прямої AB і перпендикуляр OK до площини чотирикутника. 1) Доведіть, що кут між прямими MK і AB прямий.

2) Знайдіть відстань від точки B до площини OKM, якщо відстань від точки K до прямої AB дорівнює √3 см, ∠MKB = 30°.

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. С точки O проведения перпендикуляр OM к прямой AB и перпендикуляр OK плоскости четырехугольника.

1) Докажите, что угол между прямыми MK и AB прямой.
2) Найдите расстояние от точки B до плоскости OKM, если расстояние от точки K до прямой AB равна √3 см, ∠MKB = 30 °.

В равнобедренном треугольнике угол с градусной мерой в 120 градусов будет являться лежащим напротив основания данного треугольника, а оставшиеся два, равных друг другу угла (т.к. они лежат у основания этого треугольника), будут равны (180-120):2=30 градусов.
Значит, высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. Эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника.
Сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. Значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы.
Значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. А как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. То есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно.
Таким образом, отрезок равен 3-ём см.
ответ: 3 см.

1) КМ перпендикулярно ОК, МР перпендикулярно ОР (по св-ву касательных)

2) Проведем линию ОМ.

3) Рассмотрим треугольники КОМ и МОР (прямоугольные)

а) ОК=ОР (радиусы)

б) КМ=МР (по св-ву касательных)

Вывод: треугольники равны по двум катетам.

4) В равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол КОМ = углу РОМ. угол РОМ = 70 градусов, тогда угол ОМР = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.

5) Прямая ОМ - биссектриса угла КМР (по св-ву касательных)

угол ОМР = углу КМО = 20 градусов.

угол КМР = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.

ответ: угол КМР = 40 градусов