3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая,
параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC
в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ZBAC =
80​

AМ*BC/2=67,5 ВС=15 
AМ=9

По теореме Пифагора, из треугольника ABМ находим BМ=12, тогда МC=3 
Из треугольника AHC находим AC^2 = 81+9=90 
Тогда EC^2= (AC/2)^2=22,5  т к в равнобедренном треуголнике высота проведенная из вершины, является и биссектрисой и медианой(а медиана делит противолежащую сторону пополам)
BE^2 = BC^2-EC^2 = 225-22,5 =202,5
Треугольники EBC и BOМ подобны, значит их площади относятся как квадраты соответствуюших сторон: 
2*BE^2/67,5=BH^2/x где x - искомая площадь BOМ 
x = 24

ОТВЕТ:24см^2 

Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.

1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.

2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:


3. Их произведение