Дз по геометрии по теме площади

К сожалению не проходят вложения. Попробую на словах.

а) Из т.К проведем отрезок КР // АС. Тр. ВКР подобен тр. АВС

ВК = АВ/4 (по условию). Значит КР = АС/4 = 15/4, ВР = ВС/4 = 7/4, но ВL = 4,

LC = 3.  Тогда РL = 4 - 7/4 = 9/4.

Переходим к другой паре подобных тр-ов: KPL и LMC.

KP/CM = LP/LC   15/(4CM) = 9/(4*3)   Отсюда:  СМ = 5. Для нахождения последней стороны LM тр. LMC найдем cos LCM = - cosACB = 

= - (BC^2 + AC^2 - AB^2)/(2BC*AC) = - (225+49-260)/210 = 14/210 = - 1/15.

Теперь по теореме косинусов найдем LM:

LM =кор(LC^2 + CM^2 - 2*LC*CM*cosLCM) = кор(9 + 25 + 2*3*5*/15) = 6.

Итак в тр-ке LMC известны все стороны:

MC = 5, LC = 3, LM = 6.  Полупериметр: p = 7. Площадь по ф. Герона:

S = кор[7*(7-3)(7-5)(7-1)] = кор56. С другой стороны, S = pr, где r - радиус вписанной окр-ти .  r = (кор56)/7 = (2кор14)/7

ответ: r = (2кор14)/7.

 

б) Найдем координаты точки О - центра вписанной окр-ти, поместив начало системы координат в т.А и направив ось Х по AC.

т.О - точка пересечения биссектрис тр. LMC. Проведем ОN перпендик. СМ

ОN = r = (2кор14)/7.

Тр-к СОN: СN = ON/tg(LCM/2)     tg(LCM/2)= sinLCM /(1+cosLCM) = 

= (2кор14)/7.

Тогда CN = 1.

Итак точка О ( и весь вектор АО) имеет координаты (16; (2кор14)/7)

Длина вектора АО = кор[ 256 + 56/49] = (30кор14)/7

ответ: АО = (30кор14) / 7.

Пусть середина A1C1 = K  сечения=AB, вторая=AKиз точки K должна пойти прямая || AB => || и A1B1, т.е. получим отрезок KD (D лежит на B1C1), KD || A1B1 и проходит через середину A1C1 => KD - средняя линия треугольника A1B1C1KD = 1/2 * A1B1 = 1/2 * AB = 1/2 * 6 = 3и четвертая сторона сечения BDполучился четырехугольник AKDB, в кот. AB||DK => AKDB - трапецияS трапеции = 1/2 * (BA+DK) * KF (KF - высота трапеции)из треуг. AA1K по т.Пифагора AK = корень(AA1^2 + A1K^2) = корень(4*4 + 3*3) = корень(16+9) = корень(25) = 5 (AA1 = 4 - боковое ребро, A1K = 1/2 * A1C1 = 1/2 * 6 = 3)AK - боковая сторона трапеции (сечения), трапеция равносторонняя => в треугольнике AFK FA = (AB-DK)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. AFK по т.Пифагора FK = корень(AK^2 - FA^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2S = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4Надеюсь, нигде не ошиблась... равносторонняя => в треугольнике AFK FA = (AB-DK)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. AFK по т.Пифагора FK = корень(AK^2 - FA^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2S = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4
думаю что верно
п.с отметь как лучший