Найдите угол обозначены знаком вопроса (б)

ABCD - параллелограмм.  AB = 2 см,  BC = 4 см,  AC = 2√3 см

По теореме косинусов диагонали параллелограмма

AC² = AB² + BC² - 2 AB · BC · cos ∠B

BD² = AB² + AD² - 2 AB · AD · cos ∠A =

       = AB² + AD² - 2 AB · AD · cos (180° - ∠B) =

      = AB² + AD² + 2 AB · AD · cos ∠B

Так как  AD = BC   ⇒

BD² = AB² + BC² + 2 AB · BC · cos ∠B

Складываем почленно квадраты диагоналей.

AC² + BD² = AB² + AB² + BC² + BC²

BD² = 2 AB² + 2 BC² - AC² = 2·2² + 2·4² - (2√3)² =

      = 8 + 32 - 12 = 28

BD = √28 = 2√7 см

ответ :  BD = 2√7 см

1.Один из смежных углов х°, другой (х+32)°Сумма смежных углов 180°х+(х+32)=1802х+32=1802х=180-322х=148х=7474+32=106ответ.74°; 106° 2.
см. рисунок
Вертикальные углы равны между собой.
Один угол х° и второй тоже х°
х+х=146
2х=146
х=73°
Два смежных с ними 180°-73=107°
 ответ 73°;107°73°107°

3.
см. рисунок
х+х+180-х=202
х=202-180
х=22
ответ. 22°; 158°;22°

4. см. рисунок
Один из данных углов х, второй 2х
х:2х=1:2
Смежный с первым 5у, смежный со вторым 4у, 5у:4у=5:4
Сумма смежных углов 180°
х+5у=180        ⇒     х=180-5у
2х+4у=180      ⇒  2·(180-5у)+4у=180;    360-10у+4у=180;      6у=180      у=30°

5у=150°
4у=120°
х=180°-150°=30°
2х=60°
ответ. один угол 30°, второй угол 60° 
30:60=1:2
смежный с первым 150°
смежный со вторым 120°
150°:120°=5:4