Выберите все верные утверждения. Всякий четырёхугольник, в котором есть две пары взаимно перпендикулярных
сторон, является прямоугольником.
Существует трапеция, диагональ которой делит её на два равновеликих
треугольника.
Выпуклый четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон
ромба, имеет равные диагонали.
Если диагонали трапеции равны, то равны и углы при ее основаниях.

Дано.
Равнобедренный треугольник АВС, АС=12 дм - основание, угол В равен 120°.
Найти.
ρ(A;ВС)
Решение.
1) Проводим перпендикуляр АЕ от точки А до стороны ВС.
2) Треугольник АВС - равнобедренный( по условию), угол А=С. А так как угол В равен 120°( по условию), то угол А=С=(180°-120°):2=30°( так как сумма углов треугольника равна 180°).
3) В прямоугольном треугольники АЕС угол С=30°, а так как гипотенуза АС=12 дм (по условию), то АЕ=12:2=6(дм) .
4) АЕ=6 дм и есть расстояние от тоски А до стороны ВС.
ответ: 6 дм

Сделаем рисунок.

АВ - диаметр, АС и СВ - катеты прямоугольного треугольника,  поскольку вписанный угол АСВ опирается на диаметр и на дугу 180°, и потому равен 90°.

СD делит диаметр в отношении 1:4, следовательно, на 5 частей - отрезки 1/5 диаметра и 4/5

Диаметр окружности равен 2R =20см

 АD=20:5=4 cм

DВ=20-4=16 см

 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

 

DC- высота треугольника АСВ, т.к. по условию это перпендикуляр из С к диаметру, и является расстоянием от С до диаметра.  

DC²=АD·DВ=4·16=64

DC=√64=8