Знайдіть кут між прямими, які містять бічну риси гострих кутів прямокутного трикутника.

В треугольнике ABC высота CD делит угол C на два угла, причём угол ACD=25 градусов,угол BCD= 40 градусов.

а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный,и укажите его боковые стороны.

СD - высота. Следовательно, угол АDС=90º

Тогда ∠ САD=180º-90º-25º=65º

∠ВСА=25º+40º=65º

∠ВАС=∠ВСА. Равные углы при стороне АС  - признак равнобедренного треугольника. ⇒ АВ=ВС

Доказано. 

б) 

Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.

 ВМ - высота ∆ АВС.  Угол ВМС=90º

 Для ∆ МОС угол ВОС - внешний и равен сумме двух других, не смежных с ним. 

∠ВОС=90º+25º=115º

Рассмотрим ΔАЕС: ЕА=ЕС (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒ΔАЕС - равнобедренный(по опр.),∠АЕС=120.
По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника).
Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву).
По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву)
Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны.
Найдем один из таковых: 60+60=120°
ответ: 120°(любой из внешних углов)