Через вершини А і В трикутника АВС проведено прямі, які перпендикулярні
до бісектриси кута ACB та перетинають
прямі BC i AC у точках М і К відповід-
но. Знайдіть периметр трикутника ABC,
якщо АС > BC, CM = 6 см, ВК = 2 см,
AB = 7 см.
(Намалювати трикутник)​

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: с прямым углом , EF — биссектриса , , FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что .
1) Так как — биссектриса, то (биссектриса делит на два равные угла).
2) (это следует из условия: так как прямоугольный, то и ; так как — расстояние от до , то ).
3) Так как и , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:

Отсюда:

Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит .

3) Сторона является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам ( — сторона, а — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне соответствует , тогда:

ответ: 13. 
=========
ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив искомый отрезок . Смотрите второй рисунок.

1) Треугольник с такими сторонами существует, так как не противоречит правилу:каждая сторона меньше суммы двух других сторн.

3+6>(больше) 8

6+8>(больше) 3

3+8>(больше) 6

2) Меньшая сторона АВ: В треугольнике 1) против большей стороны лежит больший угол 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона

думаю здесь аналогично

3) здесь ∠В=32° так как это угол при вершите, то остальные углы можно принять за х. Сумма углов треугольника равна 180°⇒ (отсюда следует) х+х+32=180°

2х=180-32

2х=148

х=148:2

х=74

∠А=∠С=74°

проверка: 74+74+32=180°

(надеюсь