Несколько теорем к решению данной задачи :
1. В равнобедренном тр-нике боковые стороны равны;
2. Высота в равнобедренном тр-ке делит основание пополам.
3) Теорема Пифагора.
Дано: АВС - равноб.тр-ник
АВ = ВС = 17см
ВН (высота) = 8см
Найти: АС
ВН делит основание на отрезки АН и НС; АН=НС
Рассмотрим треугольник АВН
АВ -гипотенуза, ВН и АН - катеты.
АВН -прямоугольный тр-ник
По т. Пифагора определим АН
АН = YAB^2 - BH^2
AH = Y 17^2 - 8^2 = Y 289 - 64 = Y225 = 15
AC = 2*15 = 30
ответ: АС = 30 см.
Трикутник АВС, кут С=90, r=3, АС=10,
б - ВС=х, АВ=корінь(АС в квадраті+ВС в квадраті)=корінь(100 + х в квадраті), r=(АС+ВС-АВ)/2, 6=10+х-корінь(100 + х в квадраті), 4+х=корінь(100+х в квадраті), обі частини в квадрат, 16+8х+х в квадраті=100+х в квадраті, 8х=84, х=10,5=ВС, АВ=корінь(100+110,25)=14,5=діаметр описаного кола, радіус описаного кола=1/2АВ=14,5/2=7,25
б О-центр вписаного кола, проводимо радіуси ОК перендикулярні в точці дотику на АС і ОН на ВС, КОНС квадрат, ОН=ОК=НС=КС=х, АК=АС-КС=10-3=7, ВН=х, М точка дотику кола на АВ, АК=АМ=7, як дотичні які проведені з однієї точки до кола, ВН=ВМ=х, як дотичні..., АВ=АМ+ВМ=7+х, ВС=ВН+НС=х+3, АВ в квадраті=АС в квадраті+ВС в квадраті, 49+14х+х в квадраті=100+х в квадраті+6х+9, 60=8х, х=7,5, АВ=7+7,5=14,5, ВС=7,5+3=10,5, радіус описаного =1/2АВ=14,5/2=7,25
