АВ - гипотенуза, СН - высота
АН = 3 см
НВ = 9 см
Объяснение:
Дано:
тр АВС (уг С=90*)
уг В = 30*
Ас = 6 см
СН - высота
Найти:
АН и НВ - ?
1) рассм тр АВС
АВ = 2* АС по св-ву катета, лежащего против угла в 30*,
АВ = 2*6 = 12 см
уг А = 90 - 30 = 60* по св-ву углов в прямоуг тр
2) рассм тр АНС, в нём уг А = 60* (из п1), уг Н = 90* (по усл СН - высота)
уг НСА = 90-60 = 30* по св-ву углов прямоуг тр;
АН = АС : 2 ; АН = 6 : 2 = 3 см по св-ву катета, лежащего против угла в 30*
3) АВ = АН + НВ
АВ = 12 см из 1 п
АН = 3 см из 2 п
НВ = 12 - 3 = 9 см
MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ)
Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,
Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.
Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.
2ON=OK
2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ)
ON=6
Затем находим всё по теореме Пифагора.
KN+ON=OK(все величины в квадрате)
KN2+36=144
KN2=144-36=108 градусов.
корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.
KN=KM(по свойству отрезков касательных)
ответ:KN=KM=6 корней из 3.
