Решите задачу по геометрии

Несколько теорем к решению данной задачи :

1. В равнобедренном тр-нике боковые стороны равны;

2. Высота в равнобедренном тр-ке делит основание пополам.

3) Теорема Пифагора.

Дано: АВС - равноб.тр-ник

           АВ = ВС = 17см

           ВН (высота) = 8см

Найти: АС

ВН делит основание на отрезки АН и НС; АН=НС

Рассмотрим треугольник АВН

АВ -гипотенуза, ВН и АН - катеты.

АВН -прямоугольный тр-ник

По т. Пифагора определим АН

АН = YAB^2 - BH^2

AH = Y 17^2 - 8^2 = Y 289 - 64 = Y225 = 15

AC = 2*15 = 30

ответ: АС = 30 см.

1. В любой прямой призме проекция диагонали призмы на ее основание - диагональ основания. Следовательно, сечение, проходящее через диагональ призмы и её проекцию на основание - это прямоугольник.
2. Диагональное сечение призмы - прямоугольник ВВ1D1D.
АА1=AD=2√3. Значит высота призмы равна 2√3.
Диагональ призмы найдем по Пифагору: BD=√(AD²+AB²).
АВ=DC (противоположные стороны основания).
BD=√(12+25) = BD=√37.
Площадь сечения равна S=BD*BB1 =√37*2√3 =2√111.
3. Проведем через сторону ВС сечение ВСН, перпендикулярное ребру АА1.Тогда ВН и СН - высоты боковых граней АА1В1В и АА1С1С соответственно и зная площади этих граней, найдем эти высоты.
ВН=Saa1b1b/AA1 = 80/10=8см.
СН=Scaa1c1/AA1 = 40/10=4см.
По теореме косинусов найдем сторону ВС:
ВС=√64+16-2*32*(-1/2) = √112 = 4√7.
Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.
Периметр сечения у нас равен Рbch=4+8+4√7=(12+4√7)см.
Sбок=(12+4√7)*10= 40(3+√7)см².