ответ: КС=16см
Объяснение: пусть катет ВС=х, тогда гипотенуза АС=2х. Зная, что АВ=24, составим уравнение используя теорему Пифагора:
(2х)²-х²=24²
4х²-х²=576
3х²=576
х²=192
х=√64×3
х=8√3см; ВС=8√3; АС=8√3×2=16√3см
Так как ВС равна ½АС, то этот катет лежит напротив угла 30°, значит угол А= 30°, следовательно, угол С=60°. Зная, что биссектриса, проведённая из угла С делит его пополам, то угол ВСК=углу АСК=30°. Теперь рассмотрим полученный ∆ВСК.Он также прямоугольный, где ВС и ВК катеты, а СК- гипотенуза. мы нашли катет ВС, угол ВСК=30°, а значит, катет лежащий напротив него тоже будет равен половине гипотенузы в этом треугольнике, т.е. ВК=½СК. Точно так же пусть ВК=х, тогда КС=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора: КС²-ВК²=ВС²
(2х)²-х²=(8√3)²
4х²-х²=64×3
3х²=192
х²=192÷3
х²=64
х=√64
х=8; итак: ВК=8см, тогда КС=8×2=16см
КС=16см
1.
1) ВН - высота трапеции
АН=(16-6)/2= 5см ( трапеция равнобедренная по условию)
2)тр. АВН прямоугольный
угол Н=90(градусов)
По теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-AH^2
BH=12
3) S(ABCD)= (BC+AD)/2 * BH
S=(16+6)/2 * 12 = 132 см^2
2.
ВН является высотой и медианой( тк треугольник равнобедр. по усл)
АН=20/2=10
соs30=АН/АВ
корень из 3/2=10/АВ( теперь накрест перемножаем)
корень из 3*АВ=2*10
АВ=20/корень из 3
3. MK-касательная,она образует с МО( с радиусом) угол 90 градусов=>треугольник MOK прямоугольный,а КО-гипотенуза.
по теореме Пифагора МК^2=КО^2-МО^2
МК^2=225-144=81
МК=9
