1) Т.к. треугольник прямоугольный, то гипотенуза ВС совпадает с диаметром описанной окружности, а т.к. равнобедренный, то высота АО является медианой и биссектрисой. Пусть радиус = х, тогда АС=корень из (ОC^2+АО^2)=корень из (2х^2)=4. Тогда х=корень из8
2) Площадь квадрата = d*d=2r*2r=4r^2=4*8=32
По св-ву прямоугольного треугольника вписанного в окр. центр окр. лежит на середине гипотенузы.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО по теореме Пифагора
r^2+r^2=16
2r^2=16
r=2 корня из 2
Радиус вписанной в квадрат окр.=R корень( из 2) /2
Приравниваем радиус описанной вокруг треугольника окр. к радиусу вписанной в квадрат окр. т.к. окр. одна, следовательно радиус одинаковый.( для того, чтобы найти S через радиус описанной около квадрата окр.)
2 корень (из 2)= R корень( из 2) /2
R корень (из 2)=4 корень (из 2)
R=4
Подставляем:
S=2R^2
S=2*16=32
ответ:32
