Дано:
ABCD — трапеція; периметр трапеції P = 60 cm; ∠A = ∠D = 60°FG — середня лінія, FI = x cm, IG = x+7 cmЗнайти:
Основи трапеції ABCD: BC, AD - ?Розв'язок:
1) Так як ∠A = ∠D = 60°, трапеція ABCD — рівнобічна: AB = CD;
2) BH = CJ — висоти трапеції, AH = JD, ∠ABH = ∠DCJ = 90−60 = 30°;
3) AC = BD — діагоналі трапеції ABCD;
FI = x cm, IG = x+7 (cm) ⇒ FI = KG = x (cm) ⇒ IK = 7 (cm);
4) FI — середня лінія ΔABC ⇒ BC = 2x;
5) Виразимо із формули довжини середньої лінії основу AD:
;
6) BC = HJ = 2x ⇒ AH = JD = 14/2 = 7 cm;
7) AB = CD = AH·2 = 7·2 = 14 cm (по вл-ті катета, напроти кута в 30°);
8) Знайдемо змінну x через формулу периметра:
9) BC = 2x = 2·4.5 = 9 cm
AD = 9+14 = 23 cm
Відповідь: BC = 9 cm, AD = 23 cm.
Объяснение:
Касательные МВ =МА =15см, поскольку они пересекаются в одной точке М. Проведём отрезок ОМ, который образует два равных прямоугольных треугольника
АМО и ВСО. У них МВ=МА; ОМ=ОА=15см, по условиям, ОМ - общая сторона. Так как касательные равны между собой, то ОМ является биссектрисой и делит угол М пополам, поэтому угол АМО=углу ВСО=60÷2=30°. Радиусы, проведённые к точкам касания, образуют с ними прямоу угол =90°, следовательно ∆АМО и ∆ВМО- прямоугольные, где касательная и радиус - катеты, а ОМ- гипотенуза. Мы нашли, что один из его острых углов составляет 30°, а катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Поэтому катет ОА= ½ ОМ, значит гипотенуза ОМ будет в 2 раза больше: ОМ=12×2=24см
Итак: ОМ=24см; ОА=ОВ=12см; МА=МВ=15см
