1)) Сторона АВ рівностороннього трикутника АВС належить площині а. Із точки С до площини а проведено перпендикуляр СО. Відстань від точки О до прямої АВ дорівнюе 3√3 см, площа трикутника АВС до- piвнюе 36√3 см² Знайдіть кут між площинами і a. 2)) Менша сторона прямокутника, що дорівнюе 6 см, лежить у площині а(альфа), а протилежна їй сторона віддалена від площини на 4√3 см. Кут між площиною прямокутника і площиною с дорівнюе 60°. Обчисліть кут, що утворюе діагональ прямокутника з площиною а

Так как расстояние от точки А до оси абсцисс (оно равно 3) меньше радиуса 5, то точек на оси абсцисс, расстояние от которых до точки А равно 5, будет 2. Они находятся как точки пересечения окружности радиусом 5 с центром в точке А.
Уравнение такой окружности (х-1)²+(у-3)²=5². На оси Ох у = 0.
Тогда (х-1)²+(0-3)²=5². х²-2х+1+9 = 25.
Получили квадратное уравнение х²-2х-15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-15)=4-4*(-15)=4-(-4*15)=4-(-60)=4+60=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:   
x₁=(√64-(-2))/(2*1)=(8-(-2))/2=(8+2)/2=10/2=5;   x₂=(-√64-(-2))/(2*1)=(-8-(-2))/2=(-8+2)/2=-6/2=-3.   
Имеем 2 центра: (-3; 0) и (5; 0)

ответ: имеем 2 уравнения окружности, проходящей через точку A(1; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5:
(х+3)² + у² = 5²,
(х-5)²+ у² = 5².

3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: ... теперь находим АД, используя подобие треугольников.... .... значит, АД=

4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2

 1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga

2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...