Стороны параллелограмма 8см и 14 см, один из его углов 150. Найти его площадь.

Пусть трапеция АВСD. АD - ВС = 15см. Опустим из В и С высоты на АD. Тогда в полученных прямоугольных тр-ках наши высоты - равные катеты. Тогда можно написать по Пифагору: h² = 9² - X² и h² = 12² - Y², где Х+Y = 15 (разность AD и ВС). Тогда 81- X² =144- Y², откуда Y² - X² =63. Подставляем Х=15-Y и получаем:
Y²-225 +30Y -Y² =63, откуда Y = 9,6см а Х = 5,4см.
Косинус угла А трапеции равен Х/9, а косинус угла D трапеции равен Y/12. (так как косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе). Итак,
 CosA = 0,6 CosD =0,8 По таблице угол А = 53°, а угол D = 37°.
Тогда угол, который образуют прямые, содержащие боковые стороны трапеции равен 180° - 53° - 37° = 90° !

∠МВС =  20°.

∠ВСМ = 70°.

Объяснение:

В треугольнике АВС отрезок ВМ является и высотой (∠ВМА = 90° - дано) и медианой (точка М - середиеа стороны АС - дано). Следовательно, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и   отрезок ВМ является биссектрисой (свойство). Тогда

∠МВС = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°.

∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника).

Или так:

∠ВМА=∠ВМС=90° как смежные, равные в сумме 180°.

Прямоугольные треугольники АВМ и СВМ  равны по двум катетам: ВМ - общий, а АМ = СМ (так как точка М - середина стороны АС - дано) Из равенства треугольников  имеем равенство углов, лежащих против равных сторон:

∠МВС = ∠МВА  = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°. (∠АВС = ∠МВС + ∠МВА)

∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70°.