Диаметр окружности, описанной около прямоугольника треугольника равен гипотенузе.Значит гипотенуза АВ=2R=22. На рисунке изображена окружность, вписанная в прямоугольный треугольник. По свойству касательной, проведенной к окружности из одной точки, отрезки касательных равны. Значит АК=AN=х, BN=22-x=BM Катет АВ=х+r=x+3 катет ВС=r+22-x=3+22-x=25-x По теореме Пифагора АВ²+ВС²=АС² (х+3)²+(25-х)²=22² или х²+6х+9+625-50х+х²=484, 2х²-44х+150=0, х²-22х+75=0, D=b²-4ac=(-22)²-4·75=484-300=184=(2√46)²
х₁=(22-2√46)/2 или х₂=(22+2√46)/2
х₁=11-√46 или х₂=11+√46 Тогда при х₁=11-√46 катет АВ=3+11-√46=14-√46, а катет ВС=3+22-(11-√46)=14+√46 или наоборот, при х₂=11+√46 кате АВ=3+11+√46=14+√46, а катет ВС=3+22-(11+√46)=14-√46. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=1/2 (11-√46)(11+√46)=(формула a²-b²)=1/2(11²-46)=(121-46)/2=75/5
Продолжим медианы ВМ и В₁М₁ на свою длину. МД=ВМ, М₁Д₁=В₁М₁ Получим два четырехугольника.
Из равенства треугольников АМВ и СМД следует равенство сторон АВ и СД и аналогично во втором четырехугольнике. Из равенства треугольников ВМС и АМД следует равенство сторон ВС и ДА. Значит полученные фигуры параллограммы. Угол СДМ равен углу АВМ, угол МВС равен углу МДА. Аналогично и во втором параллелограмме. Рассмотрим треугольники ВСД и В₁С₁Д₁ Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует равенство сторон:ВС=В₁С₁ и СД=С₁Д₁=АВ=А₁В₁ Данные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
