дан прямоугольный треугольник АВС угол В=90 градусов и угол С=60 градусов АС гипотенуза еще есть внутри треугольника сторона равная 3 см найти катет АВ

Начнем с того, что у квадрата все стороны равны.
т.е. S=a2, а P=4a
На рисунке видно, что 2 нижних самых маленьких квадрата равны и имеют и их стороны равны 18 см. т.е S1=S2=18*18=324см2, а P1=P2=4*18=72см.

Квадрат выше стоит на двух нижних, следовательно его стоны раны 2*18=36, S3=36*36=1296см2, а P3=144 см

Ну и самый большой квадрат если его перевернуть будет лежать на маленьком и среднем, следовательно его стороны будут равны 8+36=44,
S4=44*44=1936см2, P4=4*44=176 см

Конечный резьтат:
S=S1+S2+S3+S4=324+324+1296+1936=3880 см2
P=P1+P2+P3+P4=72+72+144+176=464 см

Сечение куба проходит по двум параллельным ребрам  оснований и двум диагоналям параллельных граней. Т.е. это прямоугольник АВС₁D₁.
Так как грани куба - квадраты, их диагонали равны  длине стороны квадрата, умноженной на √2.
 Обозначив длину ребра куба а, получим:
d=ВС₁=АD₁=a√2
Тогда 
S☐= а*а√2=25√2
а=√25=5 см
Диагональ куба находят по формуле 
D=а√3
Отсюда D=5√3.
-----------------
Так как диагональ куба лежит в плоскости его диагонального  сечения, она совпадает с диагональю сечения, которое дано в условии. 
Поэтому можно найти диагональ куба и как диагональ этого сечения по т. Пифагора с тем же результатом.