Поскольку AN - биссектриса угла В, то ∠BAK=∠ KAN. ∠BNK=∠KAN как накрест лежащие ⇒ ∠BAK=∠BNK. А значит мы получим, что треугольник ABN равнобедренный. А значит AB=BN. Треугольник ΔABK=ΔBKN (по двум углам и стороне между ними: BN=AB, ∠BNK=∠BNK, ∠ABK=∠NBK поскольку BK биссектриса).
Проведем высоту в треугольнике KBN из К на сторону BN. Поскольку ΔABK=ΔBKN, то и высоты равны KH=KH₁=1. Если опустить высоту из точки К до стороны AD, то получим высоту KH₂. ΔKBN=ΔAKM (по стороне и двум прилежащим к ним углам: AK=KN, ∠KAM=∠BNK, ∠AKM=∠BKN - вертикальные). Значит KH₁=KH₂=1 ⇒ H₁H₂=1*2=2 Sabcd=BC*H₁H₂=2*2=4
Биссектриса делит сторону, на которую пришла, в том же отношении, что и две другие стороны треугольника. По условию (прочтите внимательно!) , АВ: АМ = 2:3, поэтому КМ=3/2 ВК. Стало быть, площадь треугольника АКМ = 2/5 площади треугольника АВМ. А поскольку медиана делит треугольник на два равновеликих, то площадь треугольника АКМ - 1/10 площади АВС. Ровно тому же равна и площадь треугольника КМС (попробуйте догадаться, почему именно) . Треугольник КСР (второй кусок нужногонам четырёхугольника) - это часть треугольника ВКС. Причём отношение площадей ВКР и КРС известно, по тому же свойству биссектрисы. С другой стороны, площадь КСР - это площадь ВМС минус площадь КМС, а она нам уже известна. Так что в итоге можно сообразить, каковая площадь КСР.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
