Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла. Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
Действительно: CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29. --- аналогично : A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22). Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
