Доказать, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой

Дано:

ΔABC - равнобедренный, AC - основание

BH - высота, BH ⊥ AC

Доказать, что BH - биссектриса и медиана

Рассмотрим ΔABH и ΔCBH

∠AHB = ∠CHB = 90° (т.к. BH - высота)

∠HAB = ∠HCB (т.к. ΔABC - равнобедренный)

Из этого следует что ∠ABH = ∠CBH ⇒ BH - биссектриса

∠AHB = ∠CHB, ∠ABH = ∠CBH, BH - общая сторона ⇒ ΔABH = ΔCBH по стороне и двум прилежащим к ней углам

ΔABH = ΔCBH ⇒ AH = CH ⇒ BH - медиана