1. У прямокутному трикутнику ABC (<C = 909) провели висоту СМ. Знайдіть кут ABC, ЯКЩО AC =
2 см, А М -1 см.​

240см²

Объяснение:

Нехай один катет буде х

Тоді другий х+14

За теоремою Піфагора

х²+(х+14)²=34²

х²+х²+28х+196=1156

2х²+28х+196-1156=0

2х²+28х-960=0

а=2

b=28

с=-960

D=b²-4ac=28²-4*2(-960)=784+7680=8464

x1=(-b-√D)/2a=(-28-92)/2*2=-120/4=-30 корень отрицательный не подходит.

Х2=(-b+√D)/2a=(-28+92)/2*2=16 см перший катет.

Другий катет х+14, підставляємо значення х.

16+14=30см другий катет.

Формула знаходження площі прямокутного трикутника.

S∆=а*б; де а;б катети прямокутного трикутника.

а=30см катет.

б=16см катет

S∆=30*16/2=480/2=240 см²

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.