Дано вектори a(2;-5), b(x;-3),c(4;1) . Знайдіть найменше значення модуля вектора c-b-a

Дано: RSQT-трапеция , ∠SRK=∠QTK=45°,RE=ES=TF=FQ,  SQ=10  ,SK=8, SK⊥RT.     Найти: RT,EF.

Объяснение:

Т.к. RE=ES=TF=FQ ⇒   RS=TQ    ⇒   RSQT- равнобедренная трапеция.

Для равнобедренной трапеции справедливо    (*).

Из прямоугольного ΔRKS  найдем RK : тк один из острых углов 45°, то и другой острый угол 45°⇒ ΔRKS- прямоугольный равнобедренный ⇒SK=RK=8.      Получаем       или RT=26 .

EF-средняя линия , т.к. по условию она проходит через середины сторон RS ,TQ ⇒    EF=

=================================

(*) Высота , опущенная из вершины на большее основание , делит его на большой отрезок , который равен полусумме оснований и меньший- равен полуразности оснований.

Проведем еще одну медиану ВЕ.
Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Рассмотрим треугольник МОА.
АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана). 
МО=СМ:3=5
АМ=МО
Треугольник АМО - равнобедренный.
Опустив высоту МН
МН=4
Площадь АМО=МН*АН=12.
S ABC=S MOH*6=72
АМ=МВ, АН=НО ⇒ 
МН -средняя линия треугольника АВО ⇒
МН параллельна ВО. 
ВО=МН*2=8
ОЕ=8:2=4 по свойству медианы.
Т.к.  МК|| ВЕ, угол АОЕ прямой. Треугольник АОЕ прямоугольный. 
АЕ²=АО²+ОЕ²
АЕ²=36 +16=52
АЕ=2√13
АС=2*АЕ=4√13