Периметр прямоугольника равен 60 см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей? 1) Число х в сумме с другим числом составляет 12. При каких значениях х сумма квадратов этих чисел будет наименьшей? 2)Число х в сумме с другим числом составляет 12. При каких значениях х сумма квадратов этих чисел будет наименьшей? Дана квадратичная функция вида . Постройте ее график и найдите:

а) ось симметрии и промежутки возрастания и убывания;

б) координату точки пересечения графика функции с осью Oy; (х=0)

в) нули функции; (у=0)

г) промежутки знакопостоянства. (у>0:у<0)

Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса.

 

Высота пирамиды = высоте конуса. Высота конуса  здесь равна высоте равностороннего треугольника со сторонами, равными диаметру основания конуса. 

Основание пирамиды - вписанный треугольник. А поскольку этот треугольник - прямоугольный, то его гипотенуза является диаметром основания конуса.
D=√(12²+16²)=20 см
Диаметр конуса = стороне его осевого сечения, т.к. оно - правильный треугольник.
Формула высоты равностороннего треугольника
h=(a√3):2
h=(20√3):2=10√3 см

P = 2x + y  (x - боковые стороны, y - основание) 
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50

итого: x = 50, y = 96 
нам не хватает высоты, для нахождения площади. 
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) 
по теореме Пифагора 
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) =  √196 = 14

Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h 
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672