Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке M.Основания трапеции равны 3,8 см и 7,6см, боковая сторона равна 5,8 см.Найти расстояние от точки M до конца меньшего основания.

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ через сторону АВ нижнего основания и середину ребра СС₁ проведено сечение , составляющие с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем призмы, если боковое ребро равно 2b.

Объяснение:

V(призмы)= S(основания)*H,  высота  H -боковое ребро .

                    S(основания)=S(прав. треуг)= а²√3/4.

Пусть К-середина СС₁ , СК=2b:2=b .

Проведем  СМ⊥АВ , тогда КМ⊥АВ по т. о трех перпендикулярах ⇒∠КМС-линейный угол двугранного между плоскостью сечения и основанием.   ∠КМС=30°.

ΔКМС-прямоугольный , tg 30°=KC/CM  или 1/√3=b/СМ  , СМ=b√3 .

ΔСМВ-прямоугольный , sin60°=СМ/СВ  , √3/2=b√3/СВ , СВ=2b.

S(прав. треуг)= (2b)²√3/4=b²√3.

V(призмы)= b²√3*2b=2b³√3 ( ед³)

Площадь равнобедренной трапеции по основаниям и высоте находится по формуле:
S= (a+b) / 2  × h, где a и b - длины оснований, h - высота
h= 3 , a=10, b=3 
S= (10+2) /2 × 3
S=6×3 = 18

Для нахождения периметра мы должны сначала найти длину боковой стороны трапеции. Так как трапеция равнобедренная, если опустить высоты из обоих тупых углов к противоположному основанию, мы получим РАВНЫЕ прямоугольные треугольники справа и слева и прямоугольник в середине. Нам нужно вычислить гипотенузу треугольников - это и будет боковая сторона трапеции.
Мы знаем длину одного из катетов : h=3, длина второго катета будет равняться разности оснований, делёной на 2. (10-2)/2=4.
Дальше вычисляем гипотенузу по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
√( 3²+4²)=√25=5 - длина боковой стороны.
складываем боковые стороны и основания - получаем периметр.
P= 10+2+5+5 =22