1.1 Знайти площу трикутника, якщо його сторони 8см і 12 см, а кути проти цих сторін – 40º і 80º.
1.2. Знайти площу трикутника, якщо його сторони 20см і 15 см, а кути проти
цих сторін – 36º і 74º.
2.1. Визначити вид трикутника, найменшу висоту, радіуси вписаного та
описаного кіл, якщо сторони трикутника 4, 13, 15.
2.2. Визначити вид трикутника, найбільшу висоту, радіуси вписаного та
описаного кіл, якщо сторони трикутника 9, 10, 17.
3.1. Площа трикутника 20 см 2 . Знайти сторону трикутника, до якої прилеглий
кут 45º, а інша сторона, що утворює цей кут, 5 √2 см.
3.2. Площа трикутника 45см 2 . Знайти сторону трикутника, до якої прилеглий
кут 60º, а інша сторона, що утворює цей кут, 6 √3 см.
4.1. Знайти площу квадрата з діагоналлю 6 см.
4..2. Знайти площу прямокутника, діагональ якого 12 см, і утворює з стороною
кут 75º.

      Рассмотрим получившиеся треугольники АВС и АДЕ:
Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны  как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей
     Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
     Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ:
АЕ=8+4=12 см.
     Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5
     Найдем стороны треугольника АДЕ:
АД=АВ*k=10*1.5=15 см.
ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см.
     ВД=АД-АБ=15-10=5 см.
ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.