По свойству касательной к окружности, касательная к окружности перпендекулярна радиусу проведенному из центра окружности к точке касания. проводим этот радиус к точке касания. и достраиваем до треугольника ABC. Данный треугольник является прямоугольным с катетами BA и AO и гипотенузой BO. Зная один катет AB и острый угол противоположный второму катету (искомому радиусу)можем найти этот катет.
a=b*tangA, где b известный нам катет и A известный нам угол.
получаем
а= 6 корней из трех*tang30градусов=6корней из трех* корень из трех/3=6
! Ур-я окружности имеет общий вид :
(x-x₀)²+(y-y₀)²=R², где (х₀;у₀)- координаты центра, R- длина радиуса окр-сти.
1) Найдём координаты центра, применив формулы середины отрезка(! каждая координата середины отрезка равна полусумме коодинат его концов):
х₀=(х₁+х₂)/2=(1+4)/2=2,5
y₀=(у₁+у₂)/2= (0,5+0)/2=0,25-
2) Вычисмлим радиус как половину диаметра, а диаметр найдём по ф-ле расстояния между двумя точками:
R=D/2=(√(1-4)²+(0,5-0)²)/2=√9,25/2
3)Таким образом ,ур-е окр-сти имеет вид (х -2,5)²+(y-0,25)²= (√9,25/2)²
(х -2,5)²+(y-0,25)²= 9,25/4
(х -2,5)²+(y-0,25)²= 2,3125
