1. Угол ВОХ - 45 градусов (точки луча АВ имеют одинаковые координаты, а тангенс угла наклона луча равен ординате, деленной на абсциссу, то есть 1).
2. Решается В СМЫСЛЕ, что находим третий угол и длины сторон.
Третий угол = 180-45-60 = 75 градусов.
Дальше по теореме синусов: BC = корень(3);
CD/sin(45) = BD/sin(75) = BC/sin(60); (то есть равно 2 :), так как sin(60) = корень(3)/2)
Отсюда
СD = корень(2);
BD = 2*sin(75);
{На этом в принципе можно и остановиться, но можно вычислить синус 75 градусов
sin(75) = sin(90-15) = cos(15) = x; sin(15) = корень(1- x^2); 2*sin(15)*cos(15) = sin(30) = 1/2; 2*x*корень(1-x^2) = 1/2;
Отсюда x^2*(1-x^2) = 1/8; что легко привести к виду 4*x^4-4*x^2+1 = 1/2;
То есть (2*x^2 - 1)^2 = 1/2;
Отсюда x = (1/2)*корень(2+корень(2)); BD = 2*x}
3. cos A = (AB,AC) / AB*AC (БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, имеется ввиду скалярное произведение векторов АВ и АС, деленное на МОДУЛИ, то есть длины этих векторов).
Вектор АВ = (0-3;6-9) = (-3;-3);
Вектор АС = (4-3;2-9) = (1;-7);
Скалярное произведение (АВ,АС) = (-3)*1 + (-3)*(-7) = 18;
длина AB = корень(3^2+3^2) = корень(18);
длина АС = корень(1^2+7^2) = корень(50);
cos A = 18/корень(18*50) = 3/4
1. д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. (аксиома)
2.д) бесконечно много ( т.е. имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей) или ни одной ( если они параллельны).
3. в) Три данные точки лежат на одной прямой - они принадлежат ей. Через прямую и точку D, не лежащую на этой прямой, можно провести плоскость, притом только одну. ответ:1;
4. в) определяют в любом случае; Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём только одну.
5. б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;
