Дайте развернутый ответ,готовлюсь к мат вертикаль как решать

Основание пирамиды - правильный треугольник. Следовательно, радиус описанной около него окружности (ОС) равен удвоенному радиусу вписанной окружности
R=2*r = 6. А высота основания СН = 9.
Высота пирамиды равна 4, а высота основания =9. Следовательно, центр описанного шара лежит ниже плоскости основания пирамиды.
Центр шара Q лежит на линии высоты пирамиды и совпадает с центром окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковой стороной которого является боковое ребро пирамиды SC, а высотой – высота пирамиды SO. 
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОCQ.
В нем ОQ=Rш-H=Rш-4 (Н - высота пирамиды ,Rш - радиус шара), ОС=R=6 (радиус описанной около основания окружности).
Тогда по Пифагору QC²=ОС²+OQ² или Rш²=R²+(Rш-H)².
Раскрываем скобки: Rш²=R²+Rш²-2*Rш*Н+H²  или
Rш=(R²+H²)/2Н. В нашем случае Rш=(36+16)/2*4 = 6,5.
Объем шара V=(4/3)*π*R³ =(4/3)*3,14*274,625 + 3449,29/3 ≈1149,76 ≈ 1150.
ответ: Vш ≈ 1150.

ответ: 1200π

Объяснение:  

 Формула объёма прямой призмы   V=S•H, где Ѕ - площадь основания, Н - высота призмы.  

  Высота призмы равна высоте вписанного цилиндра, которая, в свою очередь, равна его оси. Ось цилиндра параллельна боковой грани призмы, диагональ боковой грани принадлежит её плоскости. Эти два отрезка не пересекаются и не параллельны - они скрещиваются.      Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

  Окружность основания цилиндра касается боковой грани призмы, радиус перпендикулярен стороне основания, поэтому расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно радиусу цилиндра.

Ѕ(полн. цил)=2Ѕ (осн)+Ѕ(бок).

Ѕ(осн)=πr²=π•(5√2)²=50π ⇒2S=100π

Ѕ(бок)=106π-100π=6π

Ѕ(бок)=2πr•H ⇒ H=6π:2π•5√2=0,3√2

Высота ВК основания (ромба) равна диаметру основания цилиндра=2r=10√2

Сторона ромба АВ=ВС=ВК:sin45°=(10√2•√2):2=20

S(ABCD)=AB•AC•BK=200•10√2=2000√2

V=π•2000√2•0,3√2=1200π