Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите третье ребро параллелепипеда. С чертежом

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

Искомый радиус O'D (или О'с). для его нахождения можно сначала найти отрезок АО, который будет в два раза больше радиуса большей окружности. это следует из того, что в равностороннем треугольнике центр вписанной (и описанной же) окружности делит высоту в пропорции 1/2. получается что АО = 24. теперь можно найти АD для чего из АО вычтем известный радиус окружности. AD=12. тогда радиус меньшей окружности будет 12/3=4 - опять же из свойства, что центр окружности вписанной в равносторонний треугольник делит высоту в пропорции 1/2