ABCD — трапеція (AB | CD),
AB = 6, CD = 18, BM = 8.
Знайдіть BC.
Знайдіть BD.​

Треугольники ABC, ACD и CBD подобны между собой . Это непосредственно следует из второго признака подобия (равенство углов в этих треугольниках очевидно).Прямоугольные треугольники - единственный вид треугольников, которые можно разрезать на два треугольника, подобных между собой и исходному треугольнику.Обозначения этих трех треугольников в таком порядке следования вершин: ABC, ACD, CBD. Тем самым мы одновременно показываем и соответствие вершин. (Вершине A треугольника ABC соответствует также вершина A треугольника ACD и вершина C треугольника CBD и т. д.)Треугольники ABC и CBD подобны. Значит:AD/DC = DC/BD, то естьDC2=AD*BDDC2=9*16DC=12 см

Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и площади двух его оснований. 

В прямом параллелепипеде  АВСDD1A1B1C1 тупой угол основания 135°, ⇒острый, как внутренний односторонний с ним, равен 180°-135°=45°

Высота ВН прямоугольного ∆ АВD=AB•sin45°=√18•√2/2=3 см

S(ABCD)=ВН•AD=3•7=21 см²

BD - меньшая диагональ основания и является проекцией меньшей диагонали параллелепипеда. 

ВD=√(BH²+HD*)=√(3•+(7-3)*)=5 см

Т.к. параллелепипед прямой, его высота равна боковому ребру. 

ВВ1=ВD•tg60°=5√3 см

S(бок)=5√3•(2•7+2•√18)=5√3•(14+6√2)=70√3+30√6 или ≈194,728 см²

S(полн)=194,728+42=236,728 см²