S(пп) = 122 см²
Объяснение:
Дано:
a = 4 cm
c = 3 cm
Площадь боковой поверхности: S(бп) = 66 cm²
Найти:
Площадь полной поверхности: S(пп) = ?
Для начала найдём вторую сторону основания b:
Для этого воспользуемся формулой:
S(бп) = P(осн)*с, где P(осн) - периметр основания = 2(a+b), ⇒
S(бп) = 2(a+b)*c
подставим имеющиеся значения:
66 = 2(4+b)*3
66 = 6(4+b)
66 = 24 + 6b
6b = 66-24
6b = 42
b = 42/6
b = 7 см
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда S(пп) определяется по формуле:
S(пп) = 2(ab+bc+ac)
подставим имеющиеся значения:
S(пп) = 2(4*7 + 7*3 + 4*3)
S(пп) = 2(28+21+12)
S(пп) = 2*61
S(пп) = 122 см²
Искомая площадь состоит из трех равных площадей треугольников, у которых есть высота - апофема боковой грани, нужно найти сторону основания. И тогда площадь боковой поверхности равна 3а*L/2, где а - сторона основания. Если соединить основание апофемы и и высоты пирамиды, получим проекцию апофемы на плоскость основания, и она равна (1/3) высоты треугольника, лежащего в основании. Зная апофему и угол между апофемой и высотой, найдем эту проекцию. Она равна L*sinα=а√3/2, отсюда сторона основания а =2L*sinα/√3=
2L*sinα*√3/3
Значит, площадь боковой поверхности равна (3*2L*sinα*√3/3)*L/2=
L²*√3sinα/ед. кв./
