дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны попалам, значит диагонали пересекаются пополам.
нам показывала учительница в году.
Берешь циркуль и очерчиваешь два круга радиусом длины отрезка - в точках пересечения кругов отрезок делится пополам (точки пересечения будут выше и ниже отрезка). с точек пересечения кругов с линейки проводишь перпендикулярные линии на отрезок - получилось два отрезка. аналогично делаем то же самое с ними - с концов отрезков очерчиваем два круга радиусом длины этих меньших отрезков, точки пересечения отрезков (а точнее, перпендикулярные линии, проведенные с точки пересечения кругов на отрезок).
и всё :)
