1) Две другие стороны делятся точками касания на отрезки a, x и b, x. Если эти две точки касания соединить, то получится равносторонний треугольник, расстояние между ними тоже x. Если провести радиусы вписанной окружности в эти точки касания, то угол между ними составит 180° - 60° = 120°; поэтому радиус вписанной окружности равен r = x/√3; а площадь всего треугольника S = (a + b + x)*x/2√3 = (x^2 + x*(a + b))/2√3; 2) по теореме косинусов (x + a)^2 + (x + b)^2 - (x + a)*(x + b) = (a + b)^2; x^2 + x*(a + b) = 3ab; если подставить это в выражение для S, получится S = ab√3/2;
А) Медиана СЕ основания (она же и высота) равна a*cos 30 = 36*(√3/2)=18√3. Точка S проецируется в точку пересечения медиан О, которая делит медианы в отношении 2:1 считая от вершины. То есть отрезок ОЕ равен 1/3 части медианы. Секущая плоскость MN, проходящая через середины рёбер AS и BS, по свойству подобия делит отрезок ОЕ тоже пополам, поэтому эта половина составляет 1/6 часть медианы, то есть она делится в отношении 1:5. б) Расстояние от точки А до секущей плоскости равно 1/6 части медианы, то есть 18√3 / 6 = 3√3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
