1)AC=2AB
P=20
AC=2AB
AC, BC,AB—?
CB=AC=2AB
P=AC+BC+AB=2AB+2AB+AB
20=5AB
5AB=20
AB=4
AC=2×4=8
CB=2×4=8
2)P=26
KM-MN=10
MK, KN, MN—?
Треугольник равнобедреный, потому что M=K
MK=KN
P=MK+KN+MN
KM=10+MN
KN=KM=10+MN
P=10+MN+10+MN+MN
26=20+3MN
3MN=6
MN=2
KM=10+MN=10+2=12
KN=10+MN=10+2=12
3)P=2,5;RT=1,3
PS, ST—?
PS=ST
RS+ST=2ST
P=PS+ST+RT
2,5=1,3+2ST
1,2=2ST
ST=0,6
PS=0,6
4)P=6,4
RQ=3,5QE
QR, RE, QE—?
Треугольник равнобедренный, потому что Q=E
QR=RE
RE=QR=3,5QE
P=QR+RE+QE
6.4=3,5QE+3,5QE+QE
6.4=8QE
QE=0,8
5)P=35
EF:EM=3:2
EF, EM,MF—?
E=F
Треугольник равнобедренный, потому что E=F
ME=MF
EF=3x, EM=2x
MF=2x
P=MF+ME+FE
35=3x+2x+2x
35=7x
x=5
EF=3x=3×5=15
EM=2x=2×5=10
MF=2x=2×5=10
6)P=3,4;BC=1,3
AB—?
AC=BC=1,3
P=AB+BC+AC
AC=1,3
P=1,3+1,3+AB
3,4=2,6+AB
AB=0,8
7)MN-EN=1
MN=2,3
P—?
ME=EN
EN=MN-1
EN=2,3-1=1,3
ME=EN=1,3
P=MN+ME+EN=2,3+1,3+1,3=4,9
8)KM+MR=25
P—?
Треугольник равнобедренный, потому что M=N
MR=RN
P=MK+KN+MN
KN=KM
MR=25-KM
P=25+KN
(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.
