Проведем через точку В прямую параллельно отрезку AB, затем продолжим отрезок AN до пересечения с этой прямой и поставим там точку К:
Задача на подобие и теорема Менелая. Задание 16
Рассмотрим треугольники ANC и BNK. Эти треугольники подобны, так как AC||BK. Стороны треугольника BNK относятся к сторонам треугольника ANC как 2:1.
Задача на подобие и теорема Менелая. Задание 16
Пусть AC=x, BK=2x.
Теперь продолжим отрезок MC до пересечения с прямой BK. Поставим там точку L.
Задача на подобие и теорема Менелая. Задание 16
Мы получили подобные треугольники LMB и AMC, сходственные стороны которых относятся как 3:2. Так как AC=x, то LB=1,5x.
Пусть LM=3n, MC=2n. Тогда LC=5n.
Теперь рассмотрим подобные треугольники LOK и AOC.
Задача на подобие и теорема Менелая. Задание 16
{LK}/{AC}={3,5x}/{x}={3,5}/1, следовательно, {LO}/{OC}={3,5}/1. Пусть LO=3,5z, OC=z. Тогда LO+OC=LC=4,5z.
Получили, что 5n=4,5z. Тогда MC=2n=9/5z. Отсюда MO=MC-CO=9/5z-z=4/5z
Отсюда CO:OM=z:4/5z=5:4=1,25.
ответ: 1,25
1. углы: 60°, 120°, 60°, 120°
2. Р = 28см
1) поскольку АС - бисектриса, то угол САВ = углу САD и равен 30°
2) аналогично с углами напротив (противоположные углы в паралеллограме равны)
3) простыми расчётами находим большой угол В (и угол D соответственно): 180° - 60° = 120°(надеюсь тут все понятно)
4) с треугольника АВС: углы при основе равны(А=С) соответственно треугольник равнобедренный и сторона АВ = ВС = 7 см
5) две оставшиеся стороны можно найти или через "ознаку" (не знаю как по-русски), противоположные стороны паралеллограма равны или аналогично пункту 4.
6) Выходит, что Р = 7×4 = 28см
