Задача по геометрии решите

AB =16 ; ∠A =30° ; ∠B =105° .

1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?

1) AB/sin∠C =BC/sinA   =  AC/sin∠B  = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла , 
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).  
 
длину  AC  не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .

sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или 
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.

* * * * * * *    Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту  BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒  Прямоугольный треугольник BHC  равнобедренный CH =BH ,т.к.  ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH  BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.

В общем прикинуть вначале надо как выглядит график много. Но подробный анализ в нашу задачу не входит. Можно сразу сказать парабола с ветвями направленными вверх. (Смещенная вниз на 6 единиц )
 По-быстрому я в таблице набросал. Смотрите вложение Так и есть.
Смотрите 2ю картинку. Площадь заштрихованной фигуры и надо найти.
Такое чудо считается при интеграла. Т.е. площадь фигуры ограниченной графиком функции y(x) осью абцисс и в общем случае прямыми x=a и x=b (криволинейной трапеции) равна:
  (1)
Где пределы интегрирования a,b нам надо определить. В нашем случае это x-координаты точек пересечения графика с осью абцисс, т. е. корни уравнения:


Решаем его (квадратное уравнение)
D=1+4*1*6=25
x₁=-2;  x₂=3
Далее, подставляем в формулу площади (1)  нашу функцию и пределы интегрирования
 Смотрите вложение. (не хочет он, гад, принимать формулы!)
Так, площадь получилась отрицательной. Ну и правильно у нас фигура под осью x лежит. Такая штука может получиться и при вычислении мощности переменного тока на части периода. Там знак важен.
А поскольку нам надо площадь, можно записать модуль результата