Діагоналі АС і ВД трапеції АВСД (ВС||АД) перетинаються в точці F. На відрізках AD i DF позначили точки Р і М відповідно так, що АР:PD=9:2, DM:MF=1:2. Відомо, що ВС:АD=4:5. Доведіть, що точки С, М і Р лежать на одній прямій.

1) Дано:                                                                Решение:
тр.ABC                                             3x+4x=140      7x=140   x=20
Внеш. угол=140гр.                               
Найти:                                     
Внутренние
углы-?                                              ответ:Внутр. углы=20градусов
2)Дано:                                                          Решение:
Треуголь.ABC                                   110/2=55                                         
Внешн. угол=110град.                       угл.А=55град.
Найти:                                                 угл.В=55град.
Углы треугольника                              угл. С=70град.
                                              ответ:А=55, В=55, С=70

В треугольнике CDE Е=76°, D=66°, ЕК – биссектриса треугольника. Докажите, что DK < KC.Начертите данный треугольник  Угол С равен 38 градусов. 
Биссектриса ЕК делит СДЕ на два треугольника СКЕ и ЕКД. Треугольник СКЕ оказывается равнобедренным! 
(т.к. половина угла Е это 38 градусов). Т.е. СК=КЕ. 
В треугольнике КЕД угол Д равен 66 градусов, ДЕК=38 градусов, ДКЕ=76 градусов. В этом треугольнике большему углу соответствует большая противолежащая сторона. Т.е.КЕ (лежит противугла 66 град) больше , чем КД (лежит против угла 38 град.). А так как СК=КЕ, то СК больше, чем КД. 
Что и требовалось доказать.