1) Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Теорема 1. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
2) Центром является точка (принято обозначать О) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
3) Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, значит его гипотенуза - диаметр. Следовательно по теореме Пифагора:
2R = корень из (36+64) и тогда R = 5 (см).
4) Свойство четырехугольника. Четырехугольник можно описать вокруг тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны
Пусть по условию a+c=15. Тогда a+c=b+d; 15=b+d
Периметр четырехугольника: P=a+b+c+d=(a+c)+(b+d)=15+15=30 см
5) прости не смог
Объяснение:
1) Дано:
<СВА = <DBA
DB = CB.
Док-ть:
∆АСВ = ∆ADB
Док-во:
Рассмотрим ∆АСВ и ∆ADB.
АВ - общая сторона.
<СВА = <DBA, DB = CB, значит ∆АСВ = ∆ADB по | признаку (по двум сторонам и углу между ними).
5) Дано:
QK = FP, QM = MP, KM = MF
<KQM = <FPM
Док-ть:
∆QFM = ∆KMP;
∆QKM = ∆FMP;
∆QPK = ∆QPF;
∆KQF = ∆KFP;
Док-во:
QK = FP, QM = MP, KM = MF, значит КQFP - параллелограмм.
<KQM = <FPM
1) Рассмотрим ∆QFM и ∆KMP.
<KMP = <QMP как вертикальные
QM = MP, KM = MF, значит ∆QFM = ∆KMP по | признаку.
QF = KP по св-ву параллелограмма, значит ∆QFM = ∆KMP по ||| признаку.
∆QFM = ∆KMP по | и ||| признакам.
2) Рассмотрим ∆FMP и ∆QMK.
<FMP = <QMK как вертикальные.
QK = FP, KM = MF, QM = MP, значит ∆FMP = ∆QMK по | и ||| признакам.
3) Рассмотрим ∆KQP и ∆QFP.
QK = FP, QP - общая сторона
KP = QF по св-ву параллелограмма.
<KQM = <FPM
<QKP = <QFP по св-ву параллелограмма, значит ∆KQP = ∆QFP по | , || , ||| признакам.
4) Рассмотрим ∆KQF и ∆KFP.
KF - общая сторона.
QK = FP, QF = KP.
<KQF = <FPK.
∆KQF и ∆KFP по | , || , ||| признакам.
ч.т.д
